Disculpe: é geralmente usada para pedir desculpas de maneira formal ou para chamar a atenção de alguém educadamente. É como dizer "Com licença". Você usaria "disculpe" para interromper alguém, entrar na frente de alguém em uma fila, ou se você acidentalmente esbarrar em alguém. Também pode ser usado para pedir desculpas em situações formais ou com pessoas que você não conhece bem.
Exemplo:
"Disculpe, ¿sabe a qué hora cierra el banco?"
"Disculpe, ¿puedo pasar?"
Lo siento: é usada para expressar arrependimento por algo que causou inconveniente, dor ou tristeza a outra pessoa. É mais pessoal e emocional do que "disculpe" e seria o equivalente a "Sinto muito" ou "Desculpas". Use "lo siento" quando você quer expressar simpatia ou pedir desculpas por ações que afetaram negativamente outra pessoa.