Olá Simone,
Infelizmente isso não é possível.
Note que a forma "would like" já é formada por um verbo modal ("would") acompanhado de um verbo principal ("to like").
O "would" é usado acompanhando um outro verbo principal, geralmente para formar o tempo verbal Futuro do Pretérito, também chamado de Condicional. Exemplos:
- I would go (eu iria)
- I would eat (eu comeria)
- I would like (eu gostaria)
Para fazermos perguntas com verbos modais, nunca usamos o auxiliar "do", afinal o próprio verbo modal "would" já funciona como auxiliar do verbo principal. Dessa forma, é só fazer igual a perguntas com o verbo "to be" e inverter o sujeito com o verbo modal. Exemplos:
- You can come to my house.
- Can you come to my house?
A mesma coisa serve pro "would like":
- I would like to eat.
- Would you like to eat?
- What would you like to eat?
Esse artigo do blog da Alura Língua é bem legal e explica direitinho como fazer perguntas em inglês.
Abraços!