Had or Have? A resposta não deveria estar no passado?

Olá Diego,

Boa pergunta. Esse "I have, but..." seria uma maneira mais curta e sem repetir o verbo de dizer "I have had it, but...".

Seria algo similar ao uso do verbo auxiliar "do" para responder uma pergunta e não repetir o verbo, como em:

Do you go to school every day?
Yes, I do.

Ali pode ter ficado um pouco confuso pois temos o verbo "to have" tanto como auxiliar (afinal é o Present Perfect) quanto como verbo principal, mas vamos ver um exemplo com outro verbo principal:

Have you ever been to Brazil? (Você já esteve no Brasil?)
Yes, I have. (Sim, já.)

Entendeu? Outra possibilidade seria a resposta mais longa e completa, que aqui seria:

Yes, I have (already) been to Brazil.

E na frase original seria:

I have had it (Indian food), but it's too spicy for me.

Abraços!