Haven't

Olá Matheus,

Note que a frase "Do you have a reservation?" está no Presente. Assim, poderíamos dizer:

• 1 - I don't have a reservation.
• 2 - I haven't a reservation.

O uso desse "haven't" como verbo principal quando nos referimos a um objeto é tecnicamente correto, portanto as duas frases acima são corretas e a frase 2 até pode ser usada às vezes no inglês britânico, mas é algo que soaria extremamente não natural para um americano ou outros falantes de inglês, por exemplo. Por isso, eu recomendaria ficar com a frase 1 e o "don't" nesse caso do Presente, por ser muito mais aceito e usado.

Porém, lembre-se que o verbo "to have" também é usado como verbo auxiliar em tempos verbais como o Present Perfect, por exemplo. Dessa forma, se fosse uma pergunta no Present Perfect:

• Have you ever been to Brazil?
• No, I haven't.

A forma do "haven't" seria a única forma correta possível.

Abraços!