"Do you have any ideas" poderia ser: "Do you have any idea"?
"Do you have any ideas" poderia ser: "Do you have any idea"?
Olá Alexandre,
No geral, depois de "any" os substantivos contáveis estarão na forma do plural mesmo.
Nesse caso específico, as duas versões são possíveis, mas o sentido delas é diferente.
John's party is next week. Do you have any ideas on what we should get him?
John, do you have any idea where my keys are?
Abraços!