I didn't sleep well last night. I didn't sleep nice last night. I didn't sleep fine last night.
I didn't sleep well last night. I didn't sleep nice last night. I didn't sleep fine last night.
Olá Mateus,
Como essa palavra se relaciona com um verbo (to sleep), temos que usar um advérbio. Por isso, "nice" não encaixa aqui, pois é um adjetivo - o seu advérbio seria "nicely". "Fine" serve tanto como adjetivo quanto advérbio, por isso pode ser usado. Mas o advérbio "well" é realmente o uso mais comum aqui.
Abraços!