To be and to get

Olá Leandro,

Imagino que a confusão venha do fato de que em muitos casos a voz passiva em inglês pode ser formada tanto com o verbo "to be" quanto com o verbo "to get", sem diferença de sentido, apenas alguma nuance um pouco mais informal.

Porém, neste caso, não está sendo usada a voz passiva. Lembrando que a palavra "engaged" indica "o estado de estar noivo". Assim, essas frases têm sentidos um pouco diferentes:

• I don't want to be engaged. (Eu não quero estar no estado de noivado.)
  • entende-se que ou a pessoa: (1) já está no estado de noivo(a) e se arrependeu; ou (2) está imaginando um futuro no qual poderia estar no estado de noivo(a) e dizendo que não quer isso
• I don't want to get engaged. (Eu não quero noivar/ficar noivo.)
  • essa é mais comum, e é mais próxima do que diríamos em português. Imagine que o seu parceiro(a) te propôs "Let's get engaged? (Vamos noivar/ficar noivos?)", e você está recusando por algum motivo

Abraços!