Olá Joás,
O "do" e o "did" funcionam exatamente da mesma forma, gramaticalmente falando. Eles servem tanto como auxiliar em perguntas, quanto como auxiliar para formar o negativo, seja no presente ou no passado. Exemplos:
Negativo no presente e passado:
- I don't/do not eat here. (Eu não como aqui.)
- I didn't/did not eat here. (Eu não comi aqui.)
Outro exemplo do negativo no presente e passado:
- He doesn't/does not like you. (Ele não gosta de você.)
- He didn't/did not like you. (Ele não gostou de você.)
Exemplo como auxiliar em pergunta:
- Do you go to the gym often? (Você vai à academia frequentemente?)
- Did you go to the gym yesterday? (Você foi à academia ontem?)
Era essa a sua dúvida? Se não tiver respondido, me avise.
Abraços!