Olá Letícia,
Eles são basicamente sinônimos, então você pode usar ambos praticamente sem distinção. Existem porém algumas pequenas diferenças, como o fato de "a lot" ser mais informal e "very much" mais formal. Exemplos:
- I like him a lot. (Eu gosto muito dele.)
- I like him very much. (Eu gosto muito dele.)
Ou:
- He looks a lot like his father. (Ele parece muito com o pai dele.)
- He looks very much like his father. (Ele parece muito com o pai dele.)
Ou:
- The army taught me a lot about discipline. (O exército me ensinou muito sobre disciplina.)
- The army taught me very much about discipline. (O exército me ensinou muito sobre disciplina.)
Abraços!